斜率

在数学上,直线斜率(slope)或称梯度(gradient),是描述与度量该线“方向”和“陡度”的数字,常用 表示;斜率也用来计算斜坡的“斜度”(倾斜程度)。透过代数几何能计算出直线的斜率。

斜率:是倾角

直线的斜率在其上任一点皆相等;一曲线的斜率在其上任一点则不定,由该点切线的斜率而决定。曲线上某点的切线斜率,反映此曲线的变量在此点的变化快慢程度。透过微积分可计算出曲线中任一点的切线斜率,直线斜率的概念等同土木工程地理坡度

另一个相关概念是倾角(angle of inclination)或斜角,即直线与水平轴( 轴)所夹的最小角,以 表示,。倾角 正切函数值为直线的斜率,即 ;而 反正切函数

定义

  • 对于直角坐标系一次函数 ,若    均不为0,则可说   是斜率,  是截距。
  • 若横轴为   轴,纵轴是   轴,斜率   可表示为:
  ( 变量的改变)
  • 若已知道直角坐标系内两点   ,则斜率   可表示为:
 
  • 垂直线的斜率是未定义的,因为此时  (即 分母为 0)。

运算

点斜式

如已知点 斜率为 的直线方程式时,即可使用此方法。

 

截距式

若已知某直线在 轴、 轴上的截距分别为 ,  ,则该直线的方程可以表示为:

 

两点式

如已知  相异两点   

②若  

原理:两个相似的直角三角形

斜截式

如已知斜率  截距 ,则直线的方程式是

 

 截距为 ,则是  

参见