最小最大值定理此条目没有列出任何参考或来源。 (2017年11月28日)维基百科所有的内容都应该可供查证。请协助补充可靠来源以改善这篇条目。无法查证的内容可能会因为异议提出而移除。最小最大值定理也称博弈论基本定理，是一个关于最大最小不等式等号成立的条件的定理。该定理最先于1928年由冯·诺伊曼证明。 内容 该定理声称：若 X ⊆ R n {\displaystyle X\subseteq \mathbb {R} ^{n}} ， Y ⊆ R m {\displaystyle Y\subseteq \mathbb {R} ^{m}} 为紧致凸集。 f : X × Y → R {\displaystyle f:X\times Y\rightarrow \mathbb {R} } 为连续的凸-凹函数（即 f ( x , y ) {\displaystyle f(x,y)} 关于 x {\displaystyle x} 是凸函数，关于 y {\displaystyle y} 是凹函数）。则： max y ∈ Y min x ∈ X f ( x , y ) = min x ∈ X max y ∈ Y f ( x , y ) {\displaystyle \max _{y\in Y}\min _{x\in X}f(x,y)=\min _{x\in X}\max _{y\in Y}f(x,y)}