无限角柱

几何学中,无限角柱是一种广义的多面体(退化),是柱体的一种,是指底面是无限边形柱体,也是有无限多成员的正多边形柱体集合的算术极限。

无限角柱
无限角柱
类别退化柱体
半正镶嵌
平面镶嵌
对偶多面体双无限角锥
识别
名称无限角柱
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
Azip
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_1 infin node 2 node_1 
node_1 infin node_1 2 node_1 
视为柱体
node_1 2 node_1 infin node 
node_1 2 node_1 infin node_1 
施莱夫利符号t{2,∞}
{∞}x{}
威佐夫符号
英语Wythoff symbol
2 ∞ | 22
康威表示法P∞
性质
,
,
顶点,
欧拉特征数F=∞, E=∞, V=∞ (χ=2)
组成与布局
面的种类无限边形×2
正方形×
面的布局
英语Face configuration
∞{4}+2{∞}
顶点图4.4.∞
对称性
对称群[∞,2], (*∞22)
D*∞h, [*∞,2], (**∞22), order 32
旋转对称群
英语Rotation_groups
[∞,2]+, (∞22)
D, [∞,2]+, (∞22), order ∞
特性
非严格凸zonohedron
图像
Infinite prism verf.png
4.4.∞
顶点图
E2 tiling 22i-2 dual.png
双无限角锥
对偶多面体

无限角柱可以被视为一种包含无限边形的平面镶嵌,可以称为截角无限阶二边形镶嵌过截角二阶无限边形镶嵌小斜方二阶无限边形镶嵌大斜方二阶无限边形镶嵌

托罗尔德戈塞特英语Thorold Gosset称无限角柱为2-dimensional semi-check,类似单行的棋盘图案。

如果侧面是正方形,它就是一个半正镶嵌。在一般情况下,它可以有两组全等的矩形交替。

相关多面体与镶嵌

无限角柱是柱体t{2, p}或p.4.4的算术极限,当p趋近于无穷大,角柱的多面体性质也会退化成平面。

在反柱体中也可以产生无限角反柱

 
(∞ 2 2) 种子 截角 截半 过截角 过截角
(对偶)
小斜方截半 大斜方截半
(Cantitruncated)
扭棱
威佐夫符号英语Wythoff symbol 2 | ∞ 2 2 2 | ∞ 2 | ∞ 2 2 ∞ | 2 ∞ | 2 2 ∞ 2 | 2 ∞ 2 2 | | ∞ 2 2
施莱夫利符号 t0{∞,2} t0,1{∞,2} t1{∞,2} t1,2{∞,2} t2{∞,2} t0,2{∞,2} t0,1,2{∞,2} s{∞,2}
考克斯特计号英语Coxeter–Dynkin diagram                                                
图像
顶点布局
 
{∞,2}
 
∞.∞
 
∞.∞
 
4.4.∞
 
{2,∞}
 
4.4.∞
 
4.4.∞
 
3.3.3.∞

除此之外,相关对偶镶嵌包含退化的双锥体、退化的偏方面体

仿紧空间半正无限边形镶嵌
对称群:[∞,2], (*∞22) [∞,2]+, (∞22)
                                               
               
{∞,2} t{∞,2} r{∞,2} 2t{∞,2}=t{2,∞} 2r{∞,2}={2,∞} rr{∞,2} tr{∞,2} sr{∞,2}
半正对偶
                                               
               
V∞2 V2.∞.∞ V2.∞.2.∞ V4.4.∞ V2 V2.4.∞.4 V4.4.∞ V3.3.2.3.∞
正多边形柱体系列
对称群英语List of spherical symmetry groups 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[2n,2]
[n,2]
[2n,2+]
           
     
     
           
     
     
           
     
     
           
     
     
           
     
     
图像    
 
 
   
 
 
   
 
 
       
球面多面体
图像    
 
   
 
   
 
 
 
柱体形式半正镶嵌系列:
球面镶嵌 柱体 欧式镶嵌
仿紧空间
双曲镶嵌
非紧空间
 
t{2,1}
   
 
t{2,2}
     
 
t{3,2}
     
 
{4,2}
     
 
t{5,2}
     
 
t{6,2}
     
 
t{7,2}
     
 
t{8,2}
     
...


 
t{2,∞}
     
 
t{2,iπ/λ}
     

参考文献

  • T. Gosset: On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
  • Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. Tilings and Patterns. W. H. Freeman and Company. 1987. ISBN 0-7167-1193-1.