五维超正方体

五维超正方体存在于五维欧几里得空间中，其32个顶点有如下形式：

（±1,±1,±1,±1,±1）

五维超正方体是它们的凸包。它包含了所有坐标值绝对值都小于等于1的所有点。在它的顶点处有5条棱相交，应此它的顶点图是正五胞体，在它的棱处有4个立方体维脊相交，应此它的棱图是正四面体。它有施莱夫利符号{4,3,3,3}，考斯特-迪肯符号         ，它的对偶多超胞体是正三十二超胞体（Triacontaditeron），也叫五维正轴体（Pentacross，5-orthoplex）。

对称群构造

作为五维的立方形，一个五维凸正多超胞体，它具有BC₅对称群构造，对应施莱夫利符号{4,3,3,3}，考斯特-迪肯符号         。同时，它可被看作是四维超正方体的棱柱，对应施莱夫利符号{4,3,3}×{}，考斯特-迪肯符号         。并且，它还是正方形和立方体的乘积，在3个维度有立方体的对称性BC₃，而在另外两个维度表现出正方形的对称性BC₂，施莱夫利符号{4,3}×{4}，考斯特-迪肯符号         。

五维超立方体可以以自身的BC_n（n≤5）对称性被平行投影到2维平面上：

• 四维超正方体
• 五维空间

• H.S.M.考克斯特：
  • Coxeter, Regular Polytopes,（3rd edition, 1973）, Dover edition, 互联网档案馆）
    • （Paper 22）H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • （Paper 23）H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • （Paper 24）H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• 詹森·诺曼（英语：Norman Johnson (mathematician)） Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D.（1966）
• Klitzing, Richard. 5D uniform polytopes (polytera) o3o3o3o4x - pent. bendwavy.org. 
• 埃里克·韦斯坦因. Hypercube. MathWorld. 
• Olshevsky, George, Measure polytope at Glossary for Hyperspace.
• Multi-dimensional Glossary: hypercube（页面存档备份，存于互联网档案馆） Garrett Jones