调和平均数

调和平均数(英语:harmonic mean),是求一组数值的平均数的方法中的一种,一般是在计算平均速率时使用。

调和平均数是将所有数值取倒数并求其算术平均数后,再将此算术平均数倒数而得,其结果等于数值的个数除以数值倒数的总和。一组正数的调和平均数其计算公式为:

或者

二数的调和平均数

最常用的是二个正数值 ,  的调和平均数 

 

这种情形下,调和平均数 和两数的算术平均数 ,

 

几何平均数 ,

 

有以下的关系。

 

应用

1.调和平均数可以用在相同距离速率不同时,平均速率的计算;如一段路程,前半段时速60公里,后半段时速30公里〔两段距离相等〕,则其平均速率为两者的调和平均数40公里。

2.阿特伍德机中的张力也恰为调和平均

 

3.另外,两个电阻 ,  并联后的等效电阻 

 

恰为两电阻调和平均数的一半。

4.物理学中的减缩质量为调和平均数的一半

 

参见