追踪曲线

追踪曲线(Pursuit curve)是由追踪特定曲线轨迹一个或多个点所形成的曲线。追踪曲线中有类似被追踪者及追踪者的角色,追踪者形成的曲线即为追踪曲线。

简单的追踪曲线

若被追踪曲线及追踪曲线都可以用时间来参数化表示,被追踪曲线的轨迹会恒在追踪曲线的切线上。假定追踪曲线为F(t),被追踪曲线为L(t),针对每个t及F′(t) ≠ 0,存在x使得

。

单一追踨曲线

 
不同参数的追踨曲线

若被追追踨曲线的轨迹是等速运动的直线,单一追踨曲线的轨迹为Radiodrome(英语:Radiodrome)。是以下微分方程的解 1+y' ² = k² (a−x²) y" ²。

多重追踨曲线

 
由正方形的四个顶点展开的追踨曲线(n=4的老鼠问题(英语:mice problem))

典型的多重追踨曲线是在正多边形顶点上的多个点,每个点又是追踪相邻顶点轨迹的追踨曲线,也被另一边的相邻顶点所追踪。这就是老鼠问题(英语:mice problem)。

相关条目

外部链接