像 (数学)

令${\displaystyle f:X\to Y}$ 是一由定义域${\displaystyle X}$ 映射至到达域${\displaystyle Y}$ 的函数。

若${\displaystyle x_{0}}$ 是定义域${\displaystyle X}$ 的元素，则${\displaystyle x_{0}}$ 在${\displaystyle f}$ 之下的“像”为${\displaystyle f(x_{0})}$ 。

若${\displaystyle U}$ 是定义域${\displaystyle X}$ 的子集，则${\displaystyle U}$ 在${\displaystyle f}$ 之下的“像”为 ${\displaystyle \{f(x):x\in U\}}$ ，记做${\displaystyle f[U]}$ 或${\displaystyle f(U)}$ 。(参见集合建构式符号)

${\displaystyle f(X)}$ 又称为函数${\displaystyle f}$ 的值域。

令${\displaystyle f}$ 是一由定义域${\displaystyle X}$ 映射至到达域${\displaystyle Y}$ 的函数。

设${\displaystyle V}$ 是到达域${\displaystyle Y}$ 的子集，${\displaystyle V}$ 在${\displaystyle f}$ 之下的“原像”便是

${\displaystyle f^{-1}(V)=\{x\in X:f(x)\in V\}}$ 

1. ^ 存档副本. [2022-10-19]. （原始内容存档于2022-10-22）. 
2. ^ 胡冠章, 王殿军. 应用近世代数（清华大学硏究生公共课敎材: 数学系列）. 清华大学出版社有限公司. 2006: 12. ISBN 9787302125662. 

• Crump W. Baker, 1989, "Introduction to Topology," ISBN 0-697-05972-3